FAKTA MATEMATIKA

A.    APA ITU MATEMATIKA???

Matematika bukan merupakan suatu hal yang asing yang terdengar di telinga kita, setiap saat pasti kita selalu dihadapkan dengan yang namanya matematika. Matematika merupakan ratunya ilmu, semua cabang ilmu pasti memerlukan perhitugan. Matematika berasal dari bahasa latin "mathematika" yang mulanya diambil dari bahasa yunani "mathematike" yang berarti mempelajari.

Perkataan itu mempunyai asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar. Jadi, berdasarkan asal katanya maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir. 

Secara etimologi, pengertian matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathemata yang berarti "belajar atau hal yang dipelajari" (things that are learned). Dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan manusia. Proses pembentukan dan pengembangan ilmu matematika tersebut sejak jaman purba hingga sekarang tidak pernah berhenti. Sepanjang sejarah matematika dengan segala perkembangan dan pengalaman langsung berinteraksi dengan matematika membuat pengertian orang tentang matematika terus berkembang.

Berikut ini adalah pengertian matematika yang disampaikan oleh para ahli:

• Pengertian Matematika Menurut Riedesel: Matematika adalah kumpulan kebenaran dan aturan, matematika bukanlah sekedar berhitung. Matematika merupakan sebuah bahasa, kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah, kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan.
• Pengertian Matematika Menurut Prof. Dr. Andi Hakim Nasution: matematika adalah ilmu struktur, urutan (order), dan hubungan yang meliputi dasar-dasar perhitungan, pengukuran, dan penggambaran bentuk objek.
• Pengertian Matematika Menurut Susilo: Matematika bukanlah sekedar kumpulan angka, simbol, dan rumus yang tidak ada kaitannya dengan dunia nyata. Justru sebaliknya, matematika tumbuh dan berakar dari dunia nyata.
• Pengertian Matematika Menurut Yansen Marpaung: Matematika adalah ilmu yang dalam perkembangannya penggunaanya menganut metode deduksi.
• Pengertian Matematika Menurut Suwarsono: Matematika adalah ilmu yang memiliki sifat khas yaitu; objek bersifat abstrak, menggunakan lambang-lambang yang tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dan proses berpikir yang dibatasi oleh aturan-aturan yang ketat.
• Pengertian Matematika Menurut  James and James (1976). Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak dan terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
• Pengertian Matematika Menurut  Johnson dan Rising (1972). Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
• Pengertian Matematika Menurut  Reys, dkk (1984). Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola fikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
• Pengertian Matematika Menurut Ruseffendi E. T (1988:23). Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil dimana dalil yang telah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
• Pengertian Matematika Menurut Kline (1973). Matematika itu bukan ilmu pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan ekonomi, sosial dan alam.
• Pengertian Matematika Menurut Paling (1982) dalam Abdurrahman (1999:252). Mengemukakan ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali dan bagi; tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan berpikir logis.

Matematika merupakan suatu pelajaran yang tersusun secara beraturan, logis, berjenjang dari yang paling mudah hingga yang paling rumit. Dengan demikian, pelajaran matematika tersusun sedemikian rupa sehingga pengertian terdahulu lebih mendasari pengertian berikutnya.

B.FAKTA MATEMATIKA MASIH MEMBINGUNGKAN

Matematika merupakan salah satu area ilmu pengetahuan yang secara objektif menjelaskan apa yang dimaksud “benar”. Kebenaran muncul disebabkan teori matematika murni diturunkan menggunakan logika. Masalahnya, pada saat bersamaan, teori tersebut terkadang sangat aneh dan melawan intuisi.

Tapi tak hanya kita yang kebingungan saat mempelajari matematika, para akademisi matematika sendiri masih kebingungan memahami fakta empiris beberapa teori matematika. Berikut beberapa fakta matematika yang masih membingungkan, dan bisa jadi menciptakan kebosanan bagi banyak orang.

1.      POLA GEOMETRIS

Pola geometris merupakan jenis pola yang diturunkan secara matematis yang kini banyak digunakan di berbagai bidang, termasuk diluar bidang matematika sendiri. Arsitektur, fashion, dan desain visual merupakan bidang keilmuan yang banyak menerapkan pola geometris karena nilai estetika dan konsistensi yang dapat diciptakan lewat mengelaborasi persamaan matematika.

Pola geometris merupakan kebingungan yang muncul karena lewat pola yang terbatas, ternyata dapat menciptakan berbagai kemungkinan yang mendekati tidak terbatas. Oleh karena itu, dunia matematika menerapkan pola geometris sebagai teori pola, upaya matematika untuk menjelaskan dunia berdasarkan pola. Tujuannya menciptakan pola agar dunia lebih mudah diolah secara komputasi. Dalam istilah yang lebih luas, setiap keteraturan yang dapat dijelaskan dengan teori ilmiah merupakan pola. Oleh karena itu, matematika merupakan perangkat yang bisa juga dianggap sebagai sekumpulan pola

2.      BILANGAN EULER

Bilangan Euler merupakan bilangan yang bisa dibilang paling membingungkan, tapi beberapa ilmuwan juga menganggapnya sebagai bilangan yang paling indah. Mengapa begitu?

Pertama karena huruf “e” yang melambangkan bilangan irasional yang dimulai dengan 2,71828 … . Meski tak lazim, “e” tersebut justru sering menjadi dasar berbagai perhitungan matematika. Mulai dari tingkat pertumbuhan eksponensial, hingga tingkat peluruhan radioaktif. Dalam penggunaannya di bidang matematika, angka ini telah terlibat dalam berbagai properti yang sangat mengejutkan. Terhitung sejak konsep bilangan euler muncul, angka “e” hingga kini muncul pada banyak persamaan penting.

Setelah “e”, berikutnya “i” yang disebut juga sebagai “bilangan imajiner”. Bilangan i merupakan akar kuadrat dari -1 (√-1). Bilangan ini disebut i karena pada kenyataannya tidak ada bilangan yang dapat saling mengalikan hingga menghasilkan angka negatif. Kasus tersebut sering muncul dalam matematika sehingga dibutuhkan sesuatu yang dapat menjelaskan akar kuadrat dari negatif 1.

Bilangan euler belum selesai memberi kebingungan. Masih ada pi (π), rasio keliling lingkaran terhadap diameter, salah satu angka yang paling menarik dan paling dicintai di bidang matematika. Seperti “e”, pi juga sering sekali digunakan pada berbagai persamaan matematika dan fisika.

Ketiga elemen tersebut bersatu dan menimbulkan kebingungan sekaligus kekaguman di bidang matematika lewat rumus euler, yaitu sebagai berikut:

e^ix = cos(x) + i.sin(x)

Jika x = pi (π), maka rumus euler akan menjadi:

e^iπ = cos(π) + i.sin(π)
e^iπ = -1 + i.0
e^iπ = -1

Hubungan ketiganya yang terdapat pada persamaan diatas sepertinya sulit dibayangkan pada kehidupan sehari-hari sehingga terlihat seolah aneh, bahkan sepertinya sesuatu yang tidak nyata alias imajiner. Bilangan e (2,718…) merupakan bilangan positif. Bilangan yang menjadi pangkat adalah π(3,14…) merupakan bilangan positif dan i yaitu √-1. Bilangan positif, mestinya jika dipangkatkan oleh bilangan negatif apapun akan tetap menghasilkan bilangan positif. Namun rumus euler justru menunjukkan bahwa pangkat dengan bilangan imajiner malah menghasilkan angka negatif. Aneh, tapi nyata.

3.      SPIRAL BILANGAN PRIMA

Bilangan prima tidak dapat dibagi menjadi bilangan bulat kecuali dibagi oleh bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, bilangan ini sering dianggap “atom” untuk dunia matematika. Meski bilangan ini begitu penting, distribusi dari bilangan prima masih menjadi misteri. Belum ada pola yang dapat menjelaskan bilangan mana yang merupakan bilangan prima. Bentuk keacakan bilangan prima membuatnya munculnya pola spiral Ulam yang sangat aneh.

Pada 1963, ilmuwan matematika Stanislaw Ulam menyadari adanya pola aneh saat mencorat-coret buku catatannya. Ia menyusun pola angka bilangan bulat dalam bentuk spiral. Saat itu, ia mengamati bahwa bilangan prima sepertinya selalu muncul dalam garis diagonal. Saat disusun dalam skala yang lebih besar, terdapat garis bilangan prima yang relatif lebih kuat dari yang lain. Terdapat dugaan matematis terkait mengapa pola bilangan prima ini muncul, tapi belum ada yang terbukti sejauh ini

4.      KEACAKAN DATA

Meski terkesan aneh, data yang acak sebenarnya tidak sepenuhnya acak. Terdapat pola yang relatif selalu terjadi saat data acak ditampilkan. Semakin besar kumpulan data, semakin teratur pula magnitude dari data tersebut, kemudian semakin kuat kecenderungan dari kemunculan pola tersebut.

Keacakan sendiri hingga kini masih menjadi kontroversi. Keacakan, yang ternyata dianggap sebagai kebalikan dari ketidakpastian, merupakan properti yang objektif. Terdapat hipotesis bahwa pada kenyataannya, keacakan tidak pernah terjadi. Misalnya pada kasus urutan bit yang sepertinya terlihat acak, tapi sebenarnya memiliki metode kriptografi tertentu sehingga urutan bit tersebut dapat memiliki makna yang teratur.

Itulah yang membuat keacakan hingga kini masih menjadi misteri matematika yang membingungkan. Jika memang terdapat metode kriptografi tertentu terhadap proses acak, bagaimana caranya untuk mengetahui apakah metode kriptografi tersebut saat proses yang diamati ternyata terkesan murni acak. Fenomena keacakan inilah yang menjadi dasar dari berbagai takhayul, sekaligus menjadi motivasi dalam berbagai penemuan di bidang sains dan matematika