LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :


L = ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD
L = ½ . c . h ……………………… (1)



Karena h adalah garis tinggi, maka segitiga ACD adalah segitiga siku-siku, sehingga





Dari (1) dan (2) diperoleh L = ½ .b.c.sin A

Jika garis tinggi h ditarik dari titik B,maka diperoleh rumus L= ½ ac.sin B

Jika garis tinggi h ditarik dari titik A,maka diperoleh rumus L= ½ ab.sin C

Jadi disimpulkan: Rumus luas segitiga ABC adalah :






Contoh:

Tentukanlah luas segitiga ABC jika diketahui sisi BC = 4 cm, AC = 7√3 cm dan sudut C = 600


Jawab

Diketahui : BC = a = 4 cm

AC = b = 7√3 cm

Sudut C = 600

Maka : L = ½ .a.b.sin C

L = ½ (4)(7√3).sin 600

L = ½ (14 √3 )(½ √3)

L = 21


LATIHAN

1. Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi BC = 4 cm dan AB = 6√3 cm,

    maka tentukanlah besar sudut B

2. Tentukan Luas segitiga sama sisi dengan panjang 8√3 cm

3. Perhatikan Jajaran genjang PQRS berikut ini!





Tentukan Luas jajaran genjang PQRS terasebut


4. Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut



Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm2 tentukan nilai sin x


5. Pada segitiga ABC, diketahui sisi a = 10, b= 20 dan sudut C= 60 Tentukan Luas segita ABC