Jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak titik A ke bidang α dapat dicari dengan menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini

titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari titik X ke titik Z (garis ZX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm

Contoh Soal 2

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Tentukan Jarak titik E ke bidang BDG

Penyelesaian :
Perhatikan gambar berikut.

 

 Posisi titik E dan bidang BDG 

 Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah

 

Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.

 Panjang-panjang yang diperlukan adalah

PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2

 

Kemudian pada segitiga EPQ berlaku 

ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.