Trigonometric Identities

.
In mathematics, an "identity" is an equation which is always true. These can be "trivially" true, like "x = x" or usefully true, such as the Pythagorean Theorem's "a² + b² = c²" for right triangles. There are loads of trigonometric identities, but the following are the ones you're most likely to see and use

Basic and Pythagorean Identities

  Notice how a "co-(something)" trig ratio is always the reciprocal of some "non-co" ratio. You can use this fact to help you keep straight that cosecant goes with sine and secant goes with cosine.

sin²(t) + cos²(t) = 1       tan²(t) + 1 = sec²(t)       1 + cot²(t) = csc²(t)

The above, because they involve squaring and the number 1, are the "Pythagorean" identities. You can see this clearly if you consider the unit circle, where sin(t) = y, cos(t) = x, and the hypotenuse is 1.

sin(–t) = –sin(t)       cos(–t) = cos(t)       tan(–t) = –tan(t)

Notice in particular that sine and tangent are odd functions , while cosine is an even function
 Angle Sum and -Difference Identities

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
sin(α – β) = sin(α)cos(β) – cos(α)sin(β)
cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β)
cos(α – β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
 

Double Angle Identities

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

cos(2x) = cos²(x) – sin²(x) = 1 – 2sin²(x) = 2cos²(x) – 1

Half Angle Identities

The above identities can be re stated as:

sin²(x) = ½[1 – cos(2x)]

cos²(x) = ½[1 + cos(2x)]

Sum Identities

  Product Identities

PENDIDIKAN BERWAWASAN GLOBAL

Pendidikan memiliki keterkaitan erat dengan globalisasi. Untuk itu, pendidikan harus dirancang sedemikian rupa yang memungkinkan  peserta didik mengembangkan suasana potensi yang dimiliki secara alami dan kreatif dalam penuh kebebasan, kebersamaan dan tanggung jawab. Disamping itu, pendidikan harus menghasilkan lulusan yang dapat memahami masyarakatnya dengan faktor yang dapat mendukung mencapai sukses ataupun penghalang yang menyebabkan kegagalan dalam kehidupan bermasyarakat. Salah satu altematif yang dapat dilakukan adalah mengembangkan pendidikan yang berwawasan global.

Premis untuk memulai pendidikan berwawasan gobal adalah mengetahui bagian dunia yang lain yang harus mengembangkan kesadaran kita bahwa kita akan dapat memahami lebih baik keadaan diri kita sendiri apabila kita memahami hubungan dengan masyarakat lain dan isu-isu global sebagaimana dikemukakan oleh Psikolog Csikszentmihalyi dalam bukunya The EvolvingSelf: To Psychology for theThird Millenium, 1993, yang menyatakan bahwa perkembangan pribadi yang seimbang dan sehat memerlukan "an understanding di the complexities di an increasingly complex and interdependent world".

KISI-KISI GT_UTS 1 MATEMATIKA KELAS XI_2014

Ujian Tengah Semester semakin jelas di depan kita, mari siapkan diri kalian dengan sebaik-baiknya. Materi-materi yang telah diberikan bapak ibu guru kiranya cukup sesuai amanat kurikulum13 dan bisa menjadi bekal untuk menyelesaikan soal-soal GT_UTS yang insyaAllah akan dimulai tanggal 7 Oktober 2014. Tidak lupa juga silakan perbaiki sikap kalian, ibadah kalian dan berdo'a tentunya, agar apa yang kalian dapatkan nanti bukan hanya sekedar nilai tapi juga keberkahan. amin
Untuk sekedar informasi bahwa kisi-kisi dalam GT_UTS terutama mapel matematika khusus kelas XI sebagai berikut:

Kisi-kisi GT UTS untuk kelas XI IPA

1.       Menentukan suku pertama dan rasio dari deret tak hingga, apabila beberapa suku diketahui

2.       Menentukan jumlah deret tak hingga apabila deretnya diketahui

3.       Menentukan unsur-unsur yang belum diketahui, apabila diketahui 2 garis sejajar

4.       Menentukan unsur-unsur yang belum diketahui, apabila diketahui 2 garis saling tegak lurus

5.       Penerapan aturan sinus pada segitiga

6.       Penerapan aturan kosinus pada segitiga

7.       Menghitung luas segitiga

8.       Menentukan sisa pembagian dari suku banyak

9.       Menentukan factor-faktor dari suku banyak apabila diketahui salah satu faktornya.

Kisi-kisi GT UTS untuk kelas XI IPS

1.       Menentukan suku pertama dan rasio dari deret tak hingga, apabila beberapa suku diketahui

2.       Menentukan jumlah deret tak hingga apabila deretnya diketahui

3.       Menentukan unsur-unsur yang belum diketahui, apabila diketahui 2 garis sejajar

4.       Menentukan unsur-unsur yang belum diketahui, apabila diketahui 2 garis saling tegak lurus

5.       Penerapan aturan sinus pada segitiga

6.       Penerapan aturan kosinus pada segitiga

7.       Menghitung luas segitiga

 

Terima kasih, selamat berjuang, semoga Allah senantiasa melindungi kita dan memberkahi kita semua,salam sukses untuk kita semua.

Sebaran Materi Pembelajaran Untuk Kelas XI (wajib)

        Sebagian kita terkadang bertanya-tanya, apa sih yang akan kita pelajari selama satu semester ini??. Karena dengan mengetahui lebih awal kita akan lebih siap dalam proses pembelajarannya nanti.
        Untuk itu maka sebagai gambaran tentang apa saja yang akan dipelajari pada semester 1 di kelas XI (wajib) khususnya bidang studi Matematika (khusus kurikulum Al Firdaus) sebagai berikut:

1.       Persamaan garis lurus

a.       Garis dan gradient

b.      Hubungan antar garis

                                                               i.      Garis-garis sejajar

                                                             ii.      Garis tegak lurus

2.       Barisan dan deret tak hingga

a.       Menentukan konsep barisan dan deret tak hingga

b.      Barisan konstan, naik dan turun

3.       Trigonometri

a.       Aturan sinus

b.      Aturan cosines

c.       Luas segitiga

4.       Statistika

a.       Ukuran pemusatan

                                                               i.      Cara-cara membuat table kelompok

                                                             ii.      Rata-rata data kelompok

                                                            iii.      Modus data kelompok

                                                           iv.      Media data kelompok

b.      Ukuran letak data

                                                               i.      Kuartil

                                                             ii.      Desil

                                                            iii.      presentil

c.       Ukuran penyebaran data

                                                               i.      Rentang

                                                             ii.      Simpangan kuartil

                                                            iii.      Simpangan rata-rata

                                                           iv.      Simpangan baku

5.       Aturan pencacahan

a.       Menentukan konsep pecahan (perkalian,permutasi dan kombinasi)

b.      Peluang

6.       Lingkaran

a.       Menentukan konsep persamaan lingkaran

b.      Bentuk umum persamaan lingkaran

c.       Kedudukan titik terhadap lingkaran

d.      Kedudukan garis terhadap lingkaran

e.      Persamaan garis singgung lingkaran

7.       Transformasi

a.       Memahami dan menemukan konsep translasi (pergeseran)

b.      Memahami dan menemukan konsep refleksi (pencerminan)

c.       Memahami dan menemukan konsep rotasi (perputaran)

d.   Memahami dan menemukan konsep dilatasi (perkalian)

 Sekian, semoga bermanfaat. amin