Sudut Antara Garis dan Bidang serta antar bidang

Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada suatu titik. Dalam bangun ruang, ada banyak titik yang dapat menjadi pertemuan dua sinar garis. Sudut pada bangun ruang terbagi menjadi tiga bagian yaitu (1) sudut antara dua garis (sudah kita pelajari sebelumnya), (2) sudut antara garis dan bidang, dan (3) sudut antara dua bidang.

Sudut Antara Garis dan Bidang


Garis Sejajar Bidang

Sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang jika garis itu sejajar atau terletak pada bidang maka sudut yang dibentuk adalah 0 derajat

Garis Tegaklurus Bidang


Garis a dikatakan tegaklurus bidang H, jika garis a tegaklurus pada semua garis pada bidang H yang melalui titik tembusnya.

Garis Tidak Tegaklurus Bidang



Sudut antara garis g dan bidang ∝ adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksi garis g tersebut pada bidang ∝.

Sudut Antara Dua Bidang (yang berpotongan)

Misalkan bidang V dan W berpotongan padagaris AB (bidang V = bidang ABCD,bidang W = bidang ABEF, sehingga (V, W) = AB ). Jika sebuah bidang K memotong tegaklurus garis potong antara bidang V dan W, maka bidang K dinamakan bidang tumpuan antara bidang V dan W. Karena bidang K ^ V dan K ^ W, maka bidang K dinamakan bidang tumpuan antara bidang V dan W. Karena bidang K ^ V dan K ^ W, maka bidang K ⊥(V, W), sehingga:diperoleh bahwa (V, W) ⊥(K, V) dan (V, W) ⊥(K, W).
Sudut antara garis (K, V) dan (K, W) dinamakan sudut tumpuan antara bidang V dan W. Besar sudut antara bidang V dan W ditentukan oleh besar sudut tumpuan antara kedua bidang.


Perhatikan Gambar


Sudut yang dibentuk oleh dua bidang jika bidang-bidang tersebut saling sejajar atau berhimpit, maka besar sudut yang terbentuk adalah 0^o


Sudut antara dua bidang yang berpotongan di garis g merupakan sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama, misalnya garis m, dan sebuah garis pada bidang kedua, misalnya garis n) garis-garis m dan n saling tegak lurus terhadap garis g.

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.

Hitung :
a). nilai sinus sudut antara rusuk BF dan bidang BEG
b). nilai cosinus sudut antara rusuk AE dan bidang DBG
Jawab :
a) Cara menentukan sudut antara rusuk BF dan bidang BEG :
Kita proyeksikan titik B pada bidang BEG yaitu di titik B, kemudian proyeksikan titik F pada bidang BEG dengan cara menarik titik F ke titik D sehingga memotong bidang BEG di titik F’ (yaitu proyeksi F pada bidang BEG).
Jadi proyeksi rusuk BF pada bidang BEG adalah BF’.
Sudut antara rusuk BF dan bidang BEG adalah α = ∠GBF’ atau α = ∠GBT

Dalam ΔTFB (segitiga siku-siku di F)

Kita ingat rumus luas segitiga :

b) Cara menentukan sudut antara rusuk AE dan bidang DBG :
Karena rusuk AE dan bidang DBG belum berpotongan, maka AE kita geser ke CG sehingga berpotongan dengan bidang DBG di titik G.
Kemudian kita proyeksikan titik G pada bidang DBG yaitu di titik G sendiri, dan proyeksikan titik C pada bidang DBG dengan cara menarik garis dari titik C ke arah E sehingga garis memotong bidang DBG di titik C’.
Sudut antara rusuk AE dan bidang DBG adalah α = ∠CGC’ atau α = ∠CGT .

•