Konsep limit fungsi erat sekali kaitannya dengan konsep turunan (deferensial). Dari konsep turunan ini kita akan mampu menghasilkan persamaan-persamaan baru yang hebat tentang limit fungsi. Sebab persamaan tersebut merupakan persamaan trik cepat menjawab persoalan yang berhubungan dengan limit.
Dengan menguasai konsep limit dan konsep turunan, kita tidak perlu berpikir lama-lama untuk memahami atau menjawab satu persoalan tentang limit. Cukup hanya melihat saja soal tersebut kita akan bisa temukan jawabannya. Oke langsung saja ke materi.
Perhatikan gambar grafik fungsi berikut. Dari grafik di bawah ini, diketahui fungsi y = f(x) pada interval k < x < (k + h), sehingga nilai fungsi berubah dari f(k) sampai dengan f(k + h).
Perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x dalam interval k < x < (k + h) adalah
Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya, laju perubahan sesaat nilai fungsi merupakan limit dari laju perubahan rata-rata apabila nilai h sangat kecil mendekati nol yang dapat dituliskan sebagai berikut.
Konsep limit tersebut merupakan definisi turunan fungsi f(x) di sekitar x = k. Konsep ini merupakan dasar untuk menentukan turunan suatu fungsi. Secara umum, dapat dituliskan sebagai:
Jika nilai limitnya ada, fungsi f dikatakan diferensiabel di x dan f′ disebut fungsi turunan dari f. Turunan dari y = f(x) seringkali ditulis dengan y' = f ′(x). Notasi dari y' = f ′(x) juga dapat ditulis: dy/dx atau df(x)/dx.
Untuk memantapkan pemahaman kita tentang materi konsep turunan silahkan simak persoalan berikut ini.
