CONTOH-CONTOH PERSOALAN SISTIM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL PADA SOAL-SOAL CERITA (Soal Ilustrasi)
SOAL 1
Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku.
Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus.
Ali harus membayar Rp4.700.
Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.
Badar harus membayar Rp4.300
Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.
Carli harus membayar Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Penyelesaian:
■ Misalkan bahwa:
Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,
Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan
Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.
■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut.
2x + y + z = 4.700
x + 2y + z = 4.300
3x + 2y + z = 7.100
yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.
Eliminasi variabel z:
|
2x + y + z |
= |
4.700 |
x + 2y + z |
= |
4.300 |
|||
|
x + 2y + z |
= |
4.300 |
− |
3x + 2y + z |
= |
7.00 |
− |
|
|
x – y |
= |
400 |
−2x |
= |
−2.800 |
|||
|
y |
= |
2.500 |
x |
= |
1.400 |
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh:
⇒ x – y = 400
⇒ 1.400 – y = 400
⇒ y = 1.400 – 400
⇒ y = 1.000
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700, sehingga diperoleh:
⇒ 2x + y + z = 4.700
⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700
⇒ 3.800 + z = 4.700
⇒ z = 4.700 – 3.800
⇒ z = 900
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900.
SOAL 2
Fira, Devy, dan Selly pergi bersama-sama ke toko buah. Fira membeli 2 kg apel, 2 jeruk dan 1 kg pir dengan harga Rp.67.000,00. Devy membeli 3 kg apel, 1 kg jeruk, dan 1 kg pir dengan harga Rp.61.000,00. Dan selly membeli 1 kg apel, 3 kg jeruk, dan 2 kg pir dengan harga Rp.80.000,00. Maka tentukanlah 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir.
Pembahasan :
misalkan:
Apel = x
Jeruk = y
Pir = z
Sistem persamaan linear :
1) 2x + 2y + z = 67.000
2) 3x + y + z = 61.000
3) X + 3y + 2z = 80.000
Ditanya : x + y + 4z = ...?
Persamaan 1 dan 2
2x + 2y + z = 67.000
3x + y + z = 61.000 –
-x + y = 6.000 (persamaan 4)
Persamaan 2 dan 3
3x + y + z = 61.000|x2| 6x + 2y + 2z = 122.000
X + 3y + 2z = 80.000|x1| x + 3y + 2z = 80.000 -
5x – y = 42.000 (persamaan 5)
Persamaan 4 dan 5
5x – y = 42.000
-x + y = 6.000 +
4x = 48.000
x = 12.000
jika –x + y = 6.000
= - 12.000 + y = 6.000
Y = 6.000 + 12.000
= 18.000
Jika 2x + 2y + z = 67.000
= 2 . (12.000) + 2 . (18.000) + z = 67.000
24.000 + 32.000 + z = 67.000
z = 67.000 - 24.000 - 32.000
z = 7.000
jadi untuk x + y + 4z adalah
= 12.000 + 18.000 + 4 . (7.000)
= Rp.58.000,00
SOAL 3
Pada sebuah toko buku kia membeli 4 buku, 2 pulpen, 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Dina membeli 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil dengan harga Rp.21.000,00. Dika membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp.12.000,00. Jika didin membeli 2 pulpen dan 3 pensil , maka tentukan biaya yang dikeluarkan oleh didin.
Pembahasan :
misalkan:
Buku = x
Pulpen = y
Pensil = z
Sistem persamaan linear :
1) 4x + 2y + 3z = 26.000
2) 3x + 3y + z = 21.000
3) 3x + z = 12.000
Ditanya : 2y + 3z = ...?
Persamaan 2 dan 3
3x+3y+z = 26.000
3x + z = 12.000 –
3y = 3.000 (persamaan 4)
Persamaan 1 dan 2
4x + 6.000 + 3z = 26.000| 4x + 3z = 20.000 |x3| 12x + 9z = 60.000
3x + 9.000 + z = 21.000 | 3x + z = 12.000 |x4|12x + 4z = 48.000
5z = 12.000 (persamaan 5)
Z = 2.400
jadi untuk 2y + 3z adalah
= 2 . (3.000) + 3 . (2.400)
= 6.000 + 7.200
= Rp.13.200,00
SOAL 4
Jumlah uang dani, dini, dudi, Rp.150.000,00 jumlah uang dani dan dini Rp.30.000,00 kurang dari dua kali uang dudi. Jumlah uang dani dan dudi Rp.30.000,00 lebih dari dua kali uang dini
jadi berapa uang dani, dini, dan dudi ?
pembahasan :
x = dani
y = dini
z = dudi
1) x + y + z = 150.000 . . . (1)
2) x + y = 2z - 30.000
x + y - 2z = -30.000 . . . (2)
3) x + z = 2y + 30.000
x - 2y + z = 30.000 . . . (3)
jawab :
x + y + z = 150.000
x – 2y + z = 30.000 -
3y = 120.000
y = 40.000
x + y + z = 150.000
x + y – 2z = -30.000 –
3z = 180.000
z = 60.000
x + y + z = 150.000
x + 40.000 + 60.000 = 150.000
x = 150.000 – 100.000
x = 50.000,00
jadi uang dani= Rp.50.000,00 dini=Rp. 40.000,00 dudi=Rp.60.000,00
