Jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak titik A ke bidang α dapat dicari dengan menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini

titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari titik X ke titik Z (garis ZX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm

Contoh Soal 2

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Tentukan Jarak titik E ke bidang BDG

Penyelesaian :
Perhatikan gambar berikut.

 

 Posisi titik E dan bidang BDG 

 Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah

 

Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.

 Panjang-panjang yang diperlukan adalah

PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2

 

Kemudian pada segitiga EPQ berlaku 

ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.

Jarak titik ke garis pada bangun ruang

Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik B terhadap garis g. Titik B memiliki jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.

Contoh Soal

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak antara titik F dengan diagonal ruang BH.

Pembahasan

 

Jarak titik F dengan garis BH sama dengan panjang garis PF. Jika luas segitiga BHF diketahui

Luas  BHF = ½ BF. FH = ½ BH. PF

                                4 . 4V2 = 4V3 .PF

                                PF = (4V2)/V3

                                     = 4/3 V6

Jarak antara dua titik pada bangun ruang

Jarak dua titik dinyatakan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik. Sebenarnya, tidak ada rumus baru dalam mencari jarak titik ke titik pada dimensi tiga. Kita dapat mencari panjang jarak titik ke titik menggunakan teorema pythagoras.
Trik umum yang sering digunakan adalah cermat mengamati posisi kedua titik tersebut, buat garis bantu sehingga membentuk suatu bangun datar segitiga siku-siku. Sehingga, kita dapat menghitung panjang jarak titik ke titik

contoh soal cara menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang. Simak contoh soalnya di bawah!

Contoh 1
Perhatikan gambar berikut!

Jika titik P berada pada tengah-tengah garis BF maka tentukan jarak antara titik A dan P

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

 Panjang PB= ½ .6 = 3 cm dengan menggunakan rumus phytagoras, kita akan peroleh nilai AP =3V5


Selanjutnya silakan mencari soal-soal yang sesuai dengan materi tersebut.